Question

请帮我看一下这个积分题我错在哪里……

积分题：求1/(1+x^2)^2的不定积分

我的做法：（由于打不出积分号，积分号用大写S代替）
设x=tant则题目变成：
S[1/（1+tant^2)^2 dtant]
=S[1/sect^4 dtant]
=S[sect^2/sect^4 dt]
=S[1/sect^2 dt]
=S[cost^2 dt]
=S[cost dsint]
=cost*sint-S[sint dcost]
=cost*sint-cost*sint+S[cost dsint]
然后就做不下去了 = =
哪位高人指点一下

Answer 1

错在S[cost^2 dt]的解法上.
正确做法是
由于cost^2=(1+cos2t)/2
所以S[cost^2 dt]
=S[(1+cos2t)/2dt]
=1/2S[(1+cos2t)dt]
=(1/2)t+1/2S[cos2tdt]
=(1/2)t+(1/4)sin2t+C

Answer 2

S[1/（1+tant^2)^2 dtant]
=S[1/sect^4 dtant]
=S[sect^2/sect^4 dt]
=S[1/sect^2 dt]
=S[cost^2 dt]
=S[1+cos2t]dt/2
=1/2+S[cos2t]dt/2
=1/2+sind2t/4+C

Answer 3

从S[cost^2 dt]这一步开始，用降幂公式做
S[cost^2 dt] =S[(1+cos2t)/2]dt=t/2+sin2t/4+C

Answer 4

（1+tant^2)^2=1/sect^4不对啊，前面是t的平方不是平方t

Answer 5

S[cost^2 dt] =S[(1+cos2t)/2]dt=t+sin2t/4+c