高数，一元函数积分学求答案，用换元法。
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令x=tant，t的上下限为0到 派/4
那么dx=(1/cost)^2dt，
1+x^2=1/(cost)^2
所以x^2 /(1+x^2)^3
=tant^2 *(cost)^6=(sint)^2 *(cost)^4
原积分=∫ (sint)^2 *(cost)^2dt
=∫ 1/4 (sin2t)^2 dt
=∫ 1/8 -1/8 cos4t dt
= t/8 -1/32 sin4t
代入t 的上下限派/4和0
显然积分结果为 派/32
那么dx=(1/cost)^2dt，
1+x^2=1/(cost)^2
所以x^2 /(1+x^2)^3
=tant^2 *(cost)^6=(sint)^2 *(cost)^4
原积分=∫ (sint)^2 *(cost)^2dt
=∫ 1/4 (sin2t)^2 dt
=∫ 1/8 -1/8 cos4t dt
= t/8 -1/32 sin4t
代入t 的上下限派/4和0
显然积分结果为 派/32
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