如何判断（或如何计算）偏导数连续
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2017-12-29 · 知道合伙人数码行家
huanglenzhi
知道合伙人数码行家
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直接定义法，首先利用单元函数偏导数的定义可以在(0,0)点两个偏导数均存在且为0，那下面的问题是，如何证明这个函数是否可微，由二元函数的可微定义知，若f(x,y)在(0,0)点存在全微分，则必存
△z=∂f(0,0)/∂x△x+∂f(0,0)/∂y△y+o(p)其中p=√(（△x）^2+(△y)^2),这样就要判断一下，在p->0即√(（△x）^2+(△y)^2)－>0即△x->0且△y->0时△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y是不是p的高阶无穷小，做极限式lim p->0 [△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y]/p＝lim p->0 [△x△y/√(（△x）^2+(△y)^2)]/√(（△x）^2+(△y)^2)=lim p->0 △x△y/(（△x）^2+(△y)^2),取路径△x=△y),则原式得
lim p->0 (△x)^2/2(△x)^2=1/2 != 0,所以不可微
△z=∂f(0,0)/∂x△x+∂f(0,0)/∂y△y+o(p)其中p=√(（△x）^2+(△y)^2),这样就要判断一下，在p->0即√(（△x）^2+(△y)^2)－>0即△x->0且△y->0时△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y是不是p的高阶无穷小，做极限式lim p->0 [△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y]/p＝lim p->0 [△x△y/√(（△x）^2+(△y)^2)]/√(（△x）^2+(△y)^2)=lim p->0 △x△y/(（△x）^2+(△y)^2),取路径△x=△y),则原式得
lim p->0 (△x)^2/2(△x)^2=1/2 != 0,所以不可微
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用定义法和公式法分别求fx（x，y）和fx（xo，yo）的导数并计算当x→xo，y→yo时，fx（x，y）的导数的极限是否等于fx（xo，yo）的导数，若是则连续
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