Question

设函数y=2x/1+x^2,则下列结论中错误的是

设函数y=2x/1+x^2,则下列结论中错误的是
A.y是奇函数且是有界函数
By有两个极值点，
Cy只有一个拐点
Dy只有一条水平渐近线

Answer 1

• y=f(x)=2x/(1+x²)

  f(-x)=-2x/(1+x²)=-f(x)

  f'(x)=[2(1+x²)-2x·2x]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²

  驻点x=±1

  f''(x)=2[-2x(1+x²)-(1-x²)2·2x]/(1+x²)³

  =4[x³-3x]/(1+x²)³

  拐点x=±√3 x=0 f''(±1)≠0 驻点x=±1是极值点 极大值f(1)=1,极小值f(-1)=-1

  lim(x→∞)f(x)=0

  f(x)∈[-1,1]

  ∴C是错的。