Question

c语言 用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题

用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题dy/dx=(2x)/(3y^2)（dx比dy等于2x除以3倍的y的平方） y(0)=1
在区间[0，1]上取步长h=0.1的数值解。要求：显示各x值下(0、0.1、0.2… 0.9、1)两种方法计算的y值。
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Answer 1

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*Author :Wacs5
*Date :20090106(YYYY-MM-DD)
*Function :欧拉方法与改进的欧拉方法求常微分方程
*Describe
*用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题dy/dx=(2x)/(3y^2)
* y(0)=1 ，在区间[0，1]上取步长h=0.1的数值解。
*要求：显示各x值下(0、0.1、0.2… 0.9、1)两种方法计算的y值。
*********************************************************/
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

double f(double x,double y)
{
return 2*x/3/y/y;
}

int main()
{
int i;
double x,y,y0=1,dx=0.1;
double xx[11];
double euler[11],euler_2[11];
double temp;
double f(double x,double y);

for (i=0;i<11;i++)
xx[i]=i*dx;

euler[0]=y0;
for (i=1,x=0;i<11;i++,x+=dx)
euler[i]=euler[i-1]+dx*f(x,euler[i-1]);

euler_2[0]=y0;
for (i=1,x=0;i<11;i++,x+=dx)
{
temp=euler_2[i-1]+dx*f(x,euler_2[i-1]);
euler_2[i]=euler_2[i-1]+dx*(f(x,euler_2[i-1])+f(x+dx,temp))/2;
}

for (i=0,x=0;i<11;i++,x+=dx)
printf("x=%lf\teluer=%lf\teuler_2=%lf\taccu=%lf\n",x,euler[i],euler_2[i],pow(1+x*x,1.0/3));
getch();
}

最后一列是理论的解析解的值.