Question

设计算时间表示位递推关系式T(n)=T(n-1)+n及T(0)=1,则时间复杂度为多少？

A O(log2n)
B O(nlog2n)
C O(n)
D O(n²)

Answer 1

选择D.

T(n)
=T(n-1)+n
=T(n-2)+(n-1)+n
=T(n-3)+(n-2)+(n-1)+n
...
=T(0)+1+2+...+(n-2)+(n-1)+n
=1+1+2+...+(n-2)+(n-1)+n
=1+(n+1)*n/2
所以为 O(n²)，选D。

时间复杂度是同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。

计算方法：

1. 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n) = O(f(n))。

3. 在pascal中比较容易理解，容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。
   

参考资料

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6/1894057?fr=aladdin