Question

求绝对收敛和条件收敛的区别？要有例子和图示。

Answer 1

一、性质不同

1、绝对收敛：一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。

2、条件收敛：一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。

二、经济学意义不同

1、绝对收敛：是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

2、条件收敛：是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

三、计算规则不同

1、绝对收敛：可以交换次序，可以相乘

2、条件收敛：相乘有限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。

参考资料来源：百度百科-条件收敛

参考资料来源：百度百科-绝对收敛

Answer 2

1、定义不同

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。

条件收敛是一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。

首先要明确一个结论如果一个数列加上绝对值符号后收敛，那么这个数列一定收敛。

2、数列加绝对值后不同的表现

绝对收敛的数列加绝对值后是收敛的。

绝对收敛：如果一个数列加绝对值符号后收敛，那么称这个数列绝对收敛。

而条件收敛的数列加绝对值后是发散的。

条件收敛：如果一个数列加绝对值符号后发散，但这个数列本身却是收敛的，那么称这个数列条件收敛。

3、反向推断

所以绝对收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后收敛，并且这个数列本身也收敛。

所以条件收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后一定发散，但这个数列本身一定收敛。

所以绝对收敛和条件收敛的这个数列都是收敛的。

例题：

答案：

(1) 递减趋于 0 的交错级数，收敛，加绝对值后是 p=1/2 的调和级数，发散，因此条件收敛。

(2) |un|≤1/(n+1)²≤1/n²，而∑(1/n²)收敛，因此原级数绝对收敛。

扩展资料：

绝对收敛

绝对收敛级数一定收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛

条件收敛

条件收敛是一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。

收敛

收敛数列令{a}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|a-A|<b恒成立，就称数列{a}收敛于A（极限为A），即数列{a}为收敛数列。

参考资料来源：百度百科-绝对收敛

参考资料来源：百度百科-绝对收敛

Answer 3

1、绝对收敛级数可以交换次序，可以相乘。条件收敛级数相乘有不少限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。

2、绝对收敛的数列加绝对值后是收敛的，而条件收敛的数列加绝对值后是发散的。

3、经济学中的区别。绝对收敛（Absolute Convergence），指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛（Conditional Convergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

（1）绝对收敛和条件收敛定义

（2）题目例子

扩展资料

绝对收敛判别方法：

由定义可知，要知道  是否绝对收敛，只需要看  是否收敛。下面将介绍5种判别级数是否收敛的方法。

（1）阿贝尔判别法：若  为单调有界数列，且级数  收敛，则级数  收敛。

（2）狄利克雷判别法：若数列  单调递减，且 ，又级数  的部分和数列有界，则级数  收敛。

参考资料来源：绝对收敛_百度百科

Answer 4

1、区别

绝对收敛和条件收敛都收敛，但是绝对收敛绝对值仍收敛，条件收敛绝对值发散。

2、例子及解答

Answer 5

推荐回答首先要明确一个结论：如果一个数列加上绝对值符号后收敛，那么这个数列一定收敛。下面明确定义，如果一个数列加绝对值符号后收敛，那么称这个数列绝对收敛。所以绝对收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后收敛，并且这个数列本身也收敛。如果一个数列加绝对值符号后发散，但这个数列...