高中数学要过程
2018-05-16 · 百度认证:云南新华电脑职业培训学校官方账号
云南新华电脑学校
云南新华电脑学校是经云南省教育厅批准成立的省（部）级重点计算机专业学校，采用三元化管理模式，教学设备先进，师资雄厚学生毕业即就业，学院引进了电商企业入驻，创建心为电商创业园区，实现在校即创业
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(1)
2a=√2+1+√2-1=2√2
a=√2,
c=√2+1-√2=1
b²=2-1=1
x²/2+y²=1
(2)
设：A(x1，y1）、B(x2，y2）
过M(0,2)的直线l：y=kx+2；代入椭圆
x²/2+k²x²+4kx+4=1
(1+2k²)x²+8kx+6=0
x1+x2=-8k/(1+2k²)
x1x2=6/(1+2k²)
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
=6k²/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+(4+8k²)/(1+2k²)
=(4-2k²)/(1+2k²)
若∠AOB为锐角，则向量OA·向量OB＞0
则：x1x2+y1y2=-8k/(1+2k²)+(4-2k²)/(1+2k²)
=(-2k²-8k+4)/(1+2k²)＞0
∵1+2k²＞0
∴-2k²-8k+4＞0
得：-2-√6＜k＜√6-2
得：-2-√6＜ k＜-2+√6
(3) C点估计是笔误，可能是O点
SΔaob=｜SΔaom-SΔbom｜
=｜(1/2)·｜OM｜·｜x1-x2｜
=｜x1-x2｜
｜x1-x2｜²=（x1+x2）²-4x1x2
=64k²/(1+2k²)²-24(1+2k²)/（1+2k²）²
=（16k²-24）/(1+2k²)²
Δ=64k²-24-48k²=16k²-24＞0
k²＞3/2
令t=1+2k²＞4，则2k²=t-1
｜x1-x2｜²=(8t-32)/t²
=-32(1/t-1/8)²+1/2
当1/t=1/8,即t=8时｜x1-x2｜²有最大值1/2
亦即t=1+2k²=8，k²=7/2，k=±√14/2时，｜x1-x2｜²最大，SΔaob最大
∴直线l：y=±（√14/2)x+2
2a=√2+1+√2-1=2√2
a=√2,
c=√2+1-√2=1
b²=2-1=1
x²/2+y²=1
(2)
设：A(x1，y1）、B(x2，y2）
过M(0,2)的直线l：y=kx+2；代入椭圆
x²/2+k²x²+4kx+4=1
(1+2k²)x²+8kx+6=0
x1+x2=-8k/(1+2k²)
x1x2=6/(1+2k²)
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
=6k²/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+(4+8k²)/(1+2k²)
=(4-2k²)/(1+2k²)
若∠AOB为锐角，则向量OA·向量OB＞0
则：x1x2+y1y2=-8k/(1+2k²)+(4-2k²)/(1+2k²)
=(-2k²-8k+4)/(1+2k²)＞0
∵1+2k²＞0
∴-2k²-8k+4＞0
得：-2-√6＜k＜√6-2
得：-2-√6＜ k＜-2+√6
(3) C点估计是笔误，可能是O点
SΔaob=｜SΔaom-SΔbom｜
=｜(1/2)·｜OM｜·｜x1-x2｜
=｜x1-x2｜
｜x1-x2｜²=（x1+x2）²-4x1x2
=64k²/(1+2k²)²-24(1+2k²)/（1+2k²）²
=（16k²-24）/(1+2k²)²
Δ=64k²-24-48k²=16k²-24＞0
k²＞3/2
令t=1+2k²＞4，则2k²=t-1
｜x1-x2｜²=(8t-32)/t²
=-32(1/t-1/8)²+1/2
当1/t=1/8,即t=8时｜x1-x2｜²有最大值1/2
亦即t=1+2k²=8，k²=7/2，k=±√14/2时，｜x1-x2｜²最大，SΔaob最大
∴直线l：y=±（√14/2)x+2
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