一道数学题求详解 5
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lim [(x+b)/(x-b)]ˣ
x→+∞
=lim {[1+ 2b/(x-b)]^[(x-b)/(2b)]}^(2b)·[1+ 2b/(x-b)]ᵇ
x→+∞
=e²ᵇ·1
=e²ᵇ
∫[-∞：b]te²ᵗdt
=½∫[-∞：b]td(e²ᵗ)
=½te²ᵗ|[-∞：b]-½∫[-∞：b]e²ᵗdt
=½be²ᵇ-¼e²ᵗ|[-∞：b]
=½be²ᵇ-¼e²ᵇ
e²ᵇ=½be²ᵇ-¼e²ᵇ
(2b-5)e²ᵇ=0
e>0，e²ᵇ恒>0，因此只有2b-5=0
b=5/2
x→+∞
=lim {[1+ 2b/(x-b)]^[(x-b)/(2b)]}^(2b)·[1+ 2b/(x-b)]ᵇ
x→+∞
=e²ᵇ·1
=e²ᵇ
∫[-∞：b]te²ᵗdt
=½∫[-∞：b]td(e²ᵗ)
=½te²ᵗ|[-∞：b]-½∫[-∞：b]e²ᵗdt
=½be²ᵇ-¼e²ᵗ|[-∞：b]
=½be²ᵇ-¼e²ᵇ
e²ᵇ=½be²ᵇ-¼e²ᵇ
(2b-5)e²ᵇ=0
e>0，e²ᵇ恒>0，因此只有2b-5=0
b=5/2
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