高中数学题求解15题
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因为2an=SnSn-1,且an=Sn-Sn-1,可以得到2(Sn-Sn-1)=SnSn-1,
所以Sn-1=2Sn/(Sn+2),两边同时取倒数(可以证明Sn不等于0),得到1/Sn-1=1/Sn+1/2,
1/Sn-1/Sn-1=-1/2,
1/Sn-1-1/Sn-2=-1/2,
……
1/S2-1/S1=-1/2,
把上面的式子相加，共有n-1项，得到1/Sn-1/S1=-(n-1)/2,又S1=a1=3,得到
1/Sn=（5-3n）/6,从而Sn=6/（5-3n）,Sn-1=6/（8-3n）
所以由2an=SnSn-1，得到当n>=2,an=18/(（5-3n）（8-3n）)
a1=3,n>=2时,an=18/(（5-3n）（8-3n）).
所以Sn-1=2Sn/(Sn+2),两边同时取倒数(可以证明Sn不等于0),得到1/Sn-1=1/Sn+1/2,
1/Sn-1/Sn-1=-1/2,
1/Sn-1-1/Sn-2=-1/2,
……
1/S2-1/S1=-1/2,
把上面的式子相加，共有n-1项，得到1/Sn-1/S1=-(n-1)/2,又S1=a1=3,得到
1/Sn=（5-3n）/6,从而Sn=6/（5-3n）,Sn-1=6/（8-3n）
所以由2an=SnSn-1，得到当n>=2,an=18/(（5-3n）（8-3n）)
a1=3,n>=2时,an=18/(（5-3n）（8-3n）).
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