Question

此大题具体过程

Answer 1

郭敦顒回答：
椭圆C：x²/a²+ y²/b²=1（a＞b＞0）过点（1，（1/2）√3 ），且长轴长4，椭圆C的左右顶点分别为A、B，P是椭圆C上的动点且在X轴上方，直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点，
（1）a²=4/2，a=√2，（1，（1/2）√3 ）代入x²/a²+ y²/b²=1得，
1/2+（3/4）/ b²=1，∴b²/2=3/4，b²=3/2，b=（1/2）√6，
椭圆C的方程是：x²/2+ y²/（3/2）=1
求GH长度的最小值，
点P位于椭圆C上顶点（0，（1/2）√6）时，有min GH，GH中点K（0，3）
PK=3－（1/2）√6，
∵△PAB∽△PGH，∴GH/AB=PK/OP，（O为原点）
∴GH/4=[3－（1/2）√6]/[ （1/2）√6]，
∴GH=[3/2－√6]/√6=（1/4）√6－1，
GH长度的最小值是（1/4）√6－1。
（2）T位于P位于椭圆C的下顶点（0，－（1/2）√6）时，有
maxS△TPA=（4/2）×（（1/2）√6+（1/2）√6）/2=√6
△TPA面积的最大值是√6。