Question

高悬赏求一道高中数学题q！！

20. (本小题满分12分)
已知曲线C:y²=8y,F是焦点,点P为准线上一点。直线PF交曲线C于D、E两点.(I )若PF=FE,且E在第一象限,求直线PF的方程，(I)求DP. PE的最大值,并求出此时点P的坐标.

Answer 1

已知曲线C:y²=8x,F是焦点,点P为准线上一点。直线PF交曲线C于D、E两点.(I )若PF=FE,且E在第一象限,求直线PF的方程，(II)求DP. PE的最大值,并求出此时点P的坐标.(改题了)
解：F(2,0),P(-2,p),
PF:y=p(x-2)/(-4),即x=2-4y/p,
代入y^2=8x,得y^2+32y/p-16=0,①
解得yE=-16/p+4√(16/p^2+1),
PF=FE<==>yE=-p,
<==>16/p-p=4√(16/p^2+1),
平方得256/p^2-32+p^2=16(16/p^2+1),
p^2=48,p<0,
∴p=-4√3，PF:y=√3x-2√3.
(II)由①，yD=-16/yE,
∴DP:PE=(p-yD)/(yE-p)=(p+16/yE)/(yE-p)<0,
当p→0-时yE→+∞，DP:PE→0，无最大值，本题无解。