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解：对A，(n+1)/(n²+1)~1/n，级数∑1/n是p=1的p-级数，发散。
对B，1/√(2n-3)~1/√(2n)，级数∑1/√(2n)=(1/√2)∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散。
对C，当0<a<1时，lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0，由级数收敛的必要条件，可知其发散。故，C不一定收敛。
对D，n→∞时，1/n→0，∴ln(1+1/n)~1/n，∴级数∑ln(1+1/n)/（1+2n)~∑1/[n(2n+1) ~∑1/(2n²)收敛。故，选D。
供参考。
对B，1/√(2n-3)~1/√(2n)，级数∑1/√(2n)=(1/√2)∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散。
对C，当0<a<1时，lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0，由级数收敛的必要条件，可知其发散。故，C不一定收敛。
对D，n→∞时，1/n→0，∴ln(1+1/n)~1/n，∴级数∑ln(1+1/n)/（1+2n)~∑1/[n(2n+1) ~∑1/(2n²)收敛。故，选D。
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XUANANASNAS DDDDDDDDDDDDD
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