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解:对A,(n+1)/(n²+1)~1/n,级数∑1/n是p=1的p-级数,发散。
对B,1/√(2n-3)~1/√(2n),级数∑1/√(2n)=(1/√2)∑1/√n是p=1/2的p-级数,发散。
对C,当0<a<1时,lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0,由级数收敛的必要侍中条件,可知其发散。故,裂谈咐C不一定收敛。
对D,n→∞时,1/n→0,∴ln(1+1/n)~1/n,∴级数∑ln(1+1/n)/(1+2n)~∑1/[n(2n+1) ~∑1/(2n²)收敛。故,选D。
供参考。肆纯
对B,1/√(2n-3)~1/√(2n),级数∑1/√(2n)=(1/√2)∑1/√n是p=1/2的p-级数,发散。
对C,当0<a<1时,lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0,由级数收敛的必要侍中条件,可知其发散。故,裂谈咐C不一定收敛。
对D,n→∞时,1/n→0,∴ln(1+1/n)~1/n,∴级数∑ln(1+1/n)/(1+2n)~∑1/[n(2n+1) ~∑1/(2n²)收敛。故,选D。
供参考。肆纯
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