如何判断极限是否存在？什么样的极限不存在？
判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。
极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
用数学表达式表示为：
极限不存在的条件：
1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；
2、左极限与右极限都存在，但是不相等。
扩展资料
求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
1、利用单调有界必收敛准则求数列极限
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。
2、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
（1）利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
（2）利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
（3）利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
（4）利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
（5）求N项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
参考资料来源：百度百科-函数极限
判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
扩展资料：
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
参考资料来源：百度百科——函数极限
判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
举例如下：
1、n趋向于无穷，lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]，由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0。
所以:lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1
2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1
x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1
左右极限不等，故极限不存在。
如何判断极限是否存在？
1、不存在：高数中极限存在就是指极限求出来是一个具体的唯一的数
2、如x趋于0时 sinx的极限是0等
3、极限不存在就是求出来不是一个确定的数
4、存在；一种是求出来为 无穷大或无穷小 如tanx当x趋于π/2时
5、另一种就是求出来是不确定的数 如sinx当x趋于无穷大时
【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
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