Question

求高数大佬

求高数大佬为啥最后求不出f（x）

Answer 1

积分变量和函数变量要分离，
左或尘边换元u=x-t
左边=∫(x到0)f(u)d(x-u)=∫(0到x)f(u)du
右边分离镇团埋变量
=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt+e^(-x)-1
再御蚂求导
f(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)-e^(-x)
没说f(x)可导，所以令y=∫f(t)dt，则y'=f(x)
然后解微分方程y'=y-e^(-x)得y然后得f(x)=y'

追问

积分变量函数变量分离是什么意思

是不是右边积分不可以直接求导

追答

是的，还有你采纳那个答案实际是不算对的，因为注意已知条件没说f(x)可导哦，所以要解微分方程后求y'才是f(x)

这个是考试中常用的一个陷阱

只有f(x)的原函数y，可以已知y(0)=0

Answer 2

你算错了等号左边的微分。

追问

那怎么算

追答

我把过程发给你，你看下。

追问

为啥不是负二分之一呢

追答

写错了，抱歉。

C=-1/2

谢谢你的提醒。

追问

哈哈 感谢你啦