Question

有9个分数的和为1,它们的分子都是1,其中5个数是1/3.1/7.1/9.1/11.1/33,请写出这四个分数

有9个分数的和为1,它们的分子都是1,其中5个数是1/3.1/7.1/9.1/11.1/33,其余分数分母的个位都是5,请写出这四个分数?

Answer 1

设：1 = 1/3 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/33 + 1/X + 1/Y + 1/Z + 1/U ，
有1/X + 1/Y + 1/Z + 1/U = 5（1 – 1/3 – 1/7 – 1/9 – 1/11 – 1/33）
= 1010/693 = 1 + 317/693。
显然，当X = 1时，1/5X = 1/5。得1/Y + 1/Z + 1/U = 317/693。
试：Y = 3，1/5Y = 1/15。有1/Z + 1/U = 86/693。
对693分解质因数为3×3×7×11。因为9 + 77 = 86，所以将693分解为9×77。
因此，Z = 9，U = 77。1/5Z = 1/45，1/5U = 1/385。
所以，所求的四个分数是1/5，1/15，1/45，1/385。

1=1/3+1/6+1/2
=1/3+1/7+1/42+1/2
=1/3+1/7+1/9+1/3+1/18+1/42
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+202/693
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1010/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+317/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+1/15+86/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+1/15+1/45+1/385