Question

为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号，而高等数学

Answer 1

您好：

1. 拉格朗日乘数λ在经济学中有其特殊含义（影子价格），比如说在微观经济学消费者行为理论中表示收入的边际效用。虽说没有特别规定，但一般写出来的拉格朗日函数要在求一阶偏导之后带λ项的符号为负，这样才便于解释其经济学含义。

2. 以消费者行为的效用最大化求解为例，不同的教材正负号也是有区别的，比如高鸿业《西方经济学（第六版）》P78、尼科尔森《微观经济理论：基本原理与扩展（第11版）》P103构造的拉格朗日函数形式是L=U+λ（I-P1X1-P2X2）；而平狄克《微观经济学（第八版）》P138构造的拉格朗日函数形式是Φ=U-λ（X·PX+Y·PY-I）。以上两种的好处就是λ的经济学含义更好理解——收入的边际效用。但是你写成L=U+λ（X·PX+Y·PY-I）或者L=U-λ（I-P1X1-P2X2）这两种形式，并不影响均衡条件的推导，只是λ的含义就变成收入边际效用的相反数了，经济学含义解释起来变麻烦了。

3. 如果以上回答解决了您的疑问，请记得采纳；如果仍有不懂，欢迎继续提问，谢谢。