Question

一道高数题求解，内附图片，多谢！

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Answer 1

let
u=t^2
du = 2t dt
t=0 , u =0
t=x^2, u=x^4
F(x)
=∫(0->x^2) xf(t^2) dt
=∫(0->x^4) xf(u) [du/(2√u) ]
=(1/2)x.∫(0->x^4) [f(u)/√u) ] du
=(1/2)x.∫(0->x^4) [f(t)/√t) ] dt
F'(x)
=(1/2)∫(0->x^4) [f(t)/√t) ] dt + (1/2)x [f(x^4)/x^2 ].(4x^3)
=(1/2)∫(0->x^4) [f(t)/√t) ] dt + 2x^2.f(x^4)