Question

因为向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示

因为向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示，所以向量组a1，a2，…，as与向量组a1，a2，…，as，b1，b2，…，bs等价 为什么？

Answer 1

向量组A可以由向量组B线性表示，说明A中所有向量a1,……ar都能找到一组k，使每个向量都表示成B中的向量的线性组合。因为A中向量线性无关，那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数，否则能在A中找到两个向量，对应B中表示他们的向量是相同的，这样他们必然是相关的，就与A线性无关矛盾了。用数学来表示：A=BK，其中K表示系数矩阵 r=R(A)=R(BK)≤min(R(B),R(K))≤R(B)=s