Question

高等数学 我想知道为什么求下列式子导数的时候 不能先把式子化简再求

Answer 1

关键是原函数在x=0处是连续可导的，
如果先分母有理化再求导，就会发现函数在x=0处不连续更不可导了，
虽然不可以先分母有理化，但是可以先分子有理化，那就不存在这个问题了，
分子有理化的结果是，x/[1+√(1-x^2)]
为什么会出现这种怪现象？因为分母有理化时分子分母都乘以了有理化因式√(1+x)-√(1-x)
注意：当x趋于零时，这个有理化因式是趋于零的，也就是说你的分子分母都乘以了一个不显眼的零，所以父母有的话以后 x=0 成了断点，当然可能他的极限可能还是存在的，但是求导，是有问题的，那你只有用定义证明他有这个导数，

Answer 2

应该先化简，有理化之后，再求导数，才方便，不然计算量很大。

Answer 3

当然可以先化简