幂函数的和函数∞∑(n=1)(-1)^n*x^n/3^n的收敛域及和函数

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百度网友8362f66
2018-07-29 · TA获得超过8.3万个赞
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解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3,∴其收敛半径R=1/ρ=3。
又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1,∴其收敛区间为丨x丨<R=3。
当x=±3时,级数∑(-1)^n、∑1均发散,∴级数的收敛域为,丨x丨<3。
设S(x)=∑(-1)^n(x/3)^n,∴在其收敛域内,S(x)=∑(-x/3)^n=(-x/3)/(1+x/3)=-x/(x+3)。
供参考。
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