Question

抽象函数的定义

Answer 1

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。
抽象函数
一般形式
不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x>0, y>0)。
抽象函数形式
幂函数：f(xy)=f(x)f(y)
f(x/y)=f(x)/f(y)
正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x-y)=f(x)-f(y
对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)
f(x/y)=f(x)-f(y)
三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx
指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)
f(x-y)=f(x)/f(y)
周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)
希望对你有帮助！