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不对，第一步怎么得到？
d（t²+4）=2tdt，但是原式中分子没有。
原式=
∫4dt/[(t+2i)(t-2i)]²
=∫[1/(t-2i)-1/(t+2i)]²/（-4）.dt
=（-1/4）∫[1/(t-2i)²-2/[(t-2i)(t+2i)]+1/(t+2i)²]dt
=(-1/4)∫[1/(t-2i)²-1/[2i(t-2i)]+1/[2i(t+2i)]+1/(t+2i)²]dt
=(-1/4)[-1/(t-2i)-(1/2i)ln(t-2i)+(1/2i)ln(t+2i)-1/(t+2i)]+C
=(-1/4)[-2t/(t²+4）+（1/2i）ln[(t+2i)/(t-2i)]+C
设t/√（t²+4）=cosα，2/√（t²+4）=sinα，2/t=tanα
t+2i=√（t²+4）e^（αi）
t-2i=√（t²+4）e^（-αi）
(t+2i)/(t-2i)=e^（2αi）
ln[(t+2i)/(t-2i)]=2αi，代入：
原式=(-1/4)[-2t/(t²+4）+α]+C
=(-1/4)[-2t/(t²+4）+arctan(2/t)]+C
d（t²+4）=2tdt，但是原式中分子没有。
原式=
∫4dt/[(t+2i)(t-2i)]²
=∫[1/(t-2i)-1/(t+2i)]²/（-4）.dt
=（-1/4）∫[1/(t-2i)²-2/[(t-2i)(t+2i)]+1/(t+2i)²]dt
=(-1/4)∫[1/(t-2i)²-1/[2i(t-2i)]+1/[2i(t+2i)]+1/(t+2i)²]dt
=(-1/4)[-1/(t-2i)-(1/2i)ln(t-2i)+(1/2i)ln(t+2i)-1/(t+2i)]+C
=(-1/4)[-2t/(t²+4）+（1/2i）ln[(t+2i)/(t-2i)]+C
设t/√（t²+4）=cosα，2/√（t²+4）=sinα，2/t=tanα
t+2i=√（t²+4）e^（αi）
t-2i=√（t²+4）e^（-αi）
(t+2i)/(t-2i)=e^（2αi）
ln[(t+2i)/(t-2i)]=2αi，代入：
原式=(-1/4)[-2t/(t²+4）+α]+C
=(-1/4)[-2t/(t²+4）+arctan(2/t)]+C
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这是解分式积分的终极方法。
本题还可以用换元法。
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