Question

计算下列行列式（1）

Answer 1

解法如图：

行列式简介：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

Answer 2

将所有列，加到第1列，得到 (1+n)n/2 2 3 ... n (1+n)n/2 3 4 ... 1 (1+n)n/2 4 5 ... 2 ... (1+n)n/2 n 1 ... n-2 (1+n)n/2 1 2 ... n-1 提取第1列公因子，然后每一行都减去第n行，得到 (1+n)n/2 * 0 1 1 ... 1 1 0 2 2 ... 2 2-n 0 3 3 ... 3-n 3-n ... 0 n-1 -1 ... -1 -1 1 1 2 ... n-2 n-1 每一行(第1、n行除外)减去第1行的i倍，得到 (1+n)n/2 * 0 1 1 ... 1 1 0 0 0 ... 0 -n 0 0 0 ... -n -n ... 0 0 -n ... -n -n 1 1 2 ... n-2 n-1 按第1列展开，然后新行列式，再按第1列展开得到n-2阶行列式，然后按副对角线相乘（需乘以一个符号系数），得到 (1+n)n/2 * （-1）^(1+n) * （-n）^(n-2) * （-1）^(?(n+2)/2?) 其中符号??表示向下取整。化简得到， n^(n-1) (1+n)/2 * （-1）^?n/2? 现验证一下公式是否正确：当n=1时，是1，正确当n=2时，是-3，即行列式[1 2;2 1] 正确 ... 的确正确！

追问

答案是0

Answer 3

(1)=0