Question

以y1=sin（2x），y2=cos（2x）为特解的二阶常系数线性齐次方程为?

这种类型的题应该怎样做

Answer 1

是非齐次线性微分方程吧

y1，y2都是非齐次微分方程的特解，
那么y1-y2就是对应的齐次微分方程的一个解
y1=cos2x–¼xsin2x，y2=sin2x-¼xsin2x
代入方程显然就表明cos2x和sin2x是通解中的项，而-¼xsin2x是特解
即cos2x和sin2x代入非齐次线性微分方程对应的齐次线性微分方程，都是其的特解，
所以c1cos2x+c2sin2x是对应的齐次线性微分方程的通解，
故通解等于一个特解加上齐次的通解

即方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x-¼xsin2x

追问

我告诉你你吧。a=正负2i，r^2+4=0
所以答案 y''+4y=0