为什么说“一个向量组部分相关，那么这个向量组也线性相关”？
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简单计算一下即可，详情如图所示
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设向量组a1 a2……as中有r个（r≤s）向量的部分组线性相关,不妨设a1 a2 as 线性相关.
则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0
成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+1+……+0·as=0成立.
所以a1,a2……as线性相关
则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0
成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+1+……+0·as=0成立.
所以a1,a2……as线性相关
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设向量组a1 a2……as中有r个（r≤s）向量的部分组线性相关,不妨设a1 a2 as 线性相关.
则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0
成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+1+……+0·as=0成立.
所以a1,a2……as线性相关
则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0
成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+1+……+0·as=0成立.
所以a1,a2……as线性相关
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