Question

高等数学求不定积分

高等数学求不定积分10

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

因为x^2的/2导数是x
所以d(x^2/2)/dx=x
所以d(x^2/2)=dx
所以∫xsinx^2dx=∫sin(x^2)d(x^2/2)

=∫sin(x^2)d(x^2)/2=-cos(x^2)/2+C
1/2是怎么不是在d后面怎么提出来的？

常数的位置可以拿到前面啊
积分的性质
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx

Answer 2

换元t=arcsinx，x=sint，
=∫t/cos³tdsint
=∫tsec²tdt
=∫tdtant
=ttant-∫sint/costdt
=ttant+ln|cost|+C

Answer 3

∫arcsinx/√[(1-x^2)^3] dx
let
x=sinu
dx=cosu du
∫arcsinx/√[(1-x^2)^3] dx
=∫[u/(cosu)^3] ( cosu du)
=∫[u/(cosu)^2] du
=∫ udtanu
=utanu -∫ tanudu
=utanu +ln|cosu| + C
=(arcsinx) .x/√(1-x^2) +ln|√(1-x^2)| + C