Question

用短除法求出，90和40的最大公因数和最小公倍数。

Answer 1

首先，我们用短除法来求出90和40的最大公因数：

90 ÷ 40 = 2 ... 10
40 ÷ 10 = 4 ... 0

因此，最大公因数为10。

接下来，我们可以用以下公式来求出它们的最小公倍数：

最小公倍数 = (第一个数 × 第二个数) ÷ 最大公因数

将90和40代入公式，得到最小公倍数为：(90 × 40) ÷ 10 = 360。

因此，90和40的最大公因数是10，最小公倍数是360。

以下是一些拓展内容：

• 求最大公因数的其他方法：短除法是一种简单的方法，但是对于大数来说会比较费时。更高效的方法包括辗转相减法和欧几里得算法。辗转相减法是通过反复相减较大数与较小数的差来求最大公因数，而欧几里得算法则是通过不断取模的方法来求解。这些算法在实际应用中更常用。

• 求最小公倍数的其他方法：除了将两个数相乘再除以它们的最大公因数外，还可以使用质因数分解法来求最小公倍数。将两个数分解成质因数的形式，然后将每个质因数的最高次幂相乘即可得到最小公倍数。

• 最大公因数和最小公倍数在数学和计算机科学中的应用：最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，它们在各种领域中都有着广泛的应用。在计算机科学中，最大公因数和最小公倍数常常用于设计算法和数据结构，例如用于加密和解密算法的RSA算法、用于图论算法的最短路算法等等。在实际应用中，对于两个数的最大公因数和最小公倍数的求解也是一些问题的关键步骤。

Answer 2

用短除法求最大公因数：
90 ÷ 40 = 2 ... 10
40 ÷ 10 = 4 ... 0
因为余数为0，所以40是90的约数，且它们的最大公因数就是40。
用倍增法求最小公倍数：
首先将两个数字分解质因数：
90 = 2 × 3 × 3 ×5
40 =2 ×2×5
然后取出各自所有质因子中出现次数较多的那些，并把它们相乘即可得到它们的最小公倍数。这里有一个简便方法：将两个数字按照顺序排列，对于每个质因子，在两个数字中找到出现次数更多的那一个，并保留其全部出现次数。例如：
- 质因子2在90和40中都出现了1次，所以保留1次；
- 质因子3只在90中出现了2次，在40

Answer 3

将两个数分解质因数可以得到90=3×3×2×5，40=2×2×2×5。所以最大公因数就是2×5=10。
最小公倍数是10×9×4=360。

Answer 4

图

Answer 5

用短除法求最大公因数
40和90