Question

方差公式:D（X）=E（X²）－[E(X)²]中的E(x²)是怎么算的

Answer 1

D(X)=E{[X-E(X)]²}

=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)

所以上式可写成

D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

=E[X²-2E²(X)+E²(X)]

=E[X²-E²(X)]

=E(X²)-E²(X)

扩展资料

E(x²)这个积分要化为二重积分才能做

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy

再运用极坐标变换

r^2=x^2+y^2 

dxdy=rdrdθ

∫∫e^(x²+y²)dxdy

=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])

＝1/2e^r^2*2π

＝πe^r^2+C

所以

∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）

由于没有限定上下限,所以是没有办法求出来具体的C值及积分的值.

Answer 2

E(x²)是x^2的数学期望，不是x的数学期望。

Answer 3

E（X²）=Σx²p（x）；
或者=∫（-∞，+∞）x²f(x)dx

Answer 4

X²作为随机变量，然后求期望

Answer 5