Question

四道高数题

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

Answer 2

1、原式=(1/2)*∫(-∞,1) d(1+x^2)/(1+x^2)^2
=(-1/2)*1/(1+x^2)|(-∞,1)
=(-1/2)*(1/2)
=-1/4
2、原式=∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)+∫d(x+1)/[(x+1)^2+1]
=ln|x^2+2x+2|+arctan(x+1)+C，其中C是任意常数
3、原式=∫[1/x^2-1/(1+x^2)]dx
=-1/x-arctanx+C，其中C是任意常数
4、原式=2∫(0,π/2) √[cos^3x*(1-cos^2x)]dx
=2∫(0,π/2) (cosx)^(3/2)*sinxdx
=-2∫(0,π/2) (cosx)^(3/2)d(cosx)
=(-4/5)*(cosx)^(5/2)|(0,π/2)
=(-4/5)*(-1)
=4/5