Question

第四题为什么是对的不应该是错的吗？看下我画的图 谢谢了~

老师讲的是对的 但我没听懂 他画的图我感觉就是其中的一种 但也不一定是的 他画的是过原点

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Answer 1

LZ您好

第四题是对的!这是一道陷阱题,没认真读题才会打叉!

请注意该函数在(-∞,0]上递增,这说明对于任意a<0,总有f(a)<f(0)

与此同时该函数在[0,+∞)上递增,着说明对任意b>0,总有f(0)<f(b)

因而也就是对任意的a<0和b>0,总有f(a)<f(b)

可见f(x)在R上单调递增!

造成这个现象的原因是他的递增区间居然是(-∞,0]和[0,+∞)

请注意两个区间都包含x=0,f(0)成为大于0和小于0部分不等式的连接点.

所以LZ您自己举例的图,对本题不适用!不符合题意!

如果本题的区间,有一个x=0是开区间,那么本题才会错误!

还有,你老师举了一个过原点的例子?那不太好.不可以举特例来讲解...

本题f(x)确实完全可以不连续...若画草图可以长这样...

本题中,当且仅当A落在BC线段范围之内,才会有(-∞,0]和[0,+∞)上单调递增,不连续不影响其在R上单调递增.

但如果A点高于B点,或者A点低于C点(对照你自己的例子),(-∞,0]和[0,+∞)中至少有一个不是单调递增!但是(-∞,0)和(0,+∞)都是单调递增!请注意这2个说法的区别.

Answer 2

你好！
对于增函数来说，一般的，在规定的定义域上，若x1大于x2，且fx1大于fx2，就为增函数
题中在负无穷到0为增，在0到正无穷为增不假
可若是已知区间为R，则不一定有fx1大于fx2（就如你图中所画）
老师只说了其中的一种，所以你是对的，这个题应该是选择错误

Answer 3

嗯，对，第四题它是错的。题目没有说函数是连续的。