Question

一道高数题，请大神解答

一道高数题，请大神解答就是框中的第四题，我想问一下那个画横线的等式为什么成立？这个函数的意思不应该是在不同x时对应不同的值么，为什么和x等于0的时候相等呢？

Answer 1

这里原文确实存在小小的错误，但并不影响结果的正确性。
事实上，令t-x=u（x视为常数）, 则dt=du，当t=x时，u=0；当t=x+2pai时，u=2pai。于是
F(x)=（从0到2pai定积分）e^[cos(u+x)] cos(u+x)du=（从0到2pai定积分）e^[cos(u+x)] d[sin(u+x)]=e^[cos(u+x)]sin(u+x)（上2pai、下0）+（从0到2pai定积分）e^[cos(u+x)] sin^2 (u+x)du=（从0到2pai定积分）e^[cos(u+x)] sin^2 (u+x)du>0.
注：原文作者可能误以为被积函数是周期函数了，但事实上不是！

Answer 2

周期函数。用图形面积法去想一想。

Answer 3

因为被积函数以 2pai 为周期，……