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(1)b(1)=1-1/4=3/4, b(n)=a(2n-1)-1/4=(1/2)*a(2n-2)-1/4 =(1/2)*[a(2n-3)+1/4]-1/4 =(1/2)*[a(2n-3)-1/4] =(1/2)*b(n-1),所以{b(n)}是首项为 3/4,公比为 1/2 的等比数列。 (2)由(1)知,b(n)=(3/4)*(1/2)?-1,所以 lim(n→∞)[b(1)+b(2)+.....+b(n)] =(3/4) / (1-1/2) =3/2。
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