Question

关于香农公式的困惑

香农公式中，当传输速率不变时，减小带宽可以增加信噪比，但是为什么书上说以FM为例，它的输出信噪比的提高，是以牺牲带宽而得到的，就是说增大带宽增加信噪比啊，我莫名了。。。
期待高手解决。。。

Answer 1

你提出了一个很有意思的问题。你的“莫名”是由概念混乱导致的。
你把输入信噪比(Si/Ni)和输出信噪比(So/No)混为一谈了。

我们先来看一下对香农公式的正确理解：
香农公式：C=B·log(1+S/N) bps （log为对数函数，这里省略了底数2）
当给定信道带宽B与信噪比S/N之后，该信道的最大传信率为C比特每秒。
当给定信道最大传信率C之后，增大带宽B可以降低对信噪比S/N的要求。
即：C不变，B↑，(S/N)↓。此处(S/N)是接收机的输入信噪比(Si/Ni)。

因此，在FM系统中，由于信息速率给定了，所以C不变，但B增大了，
于是对(Si/Ni)的要求降低了。也就是说，在(Si/Ni)较差时也能满意接收。
反之，若(Si/Ni)不变，增大B会使接收更满意，即输出信噪比(So/No)提高了。

Answer 2

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。
该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：
C=B*log2(1+S/N)
该式通常称为香农公式。B是信道带宽（赫），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。
公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类