Question

求1/x^2(1+x^2)不定积分？

Answer 1

拆项法，将原分式拆分成两项，1/x²-1/(1+x²)，然后对两项分别积即可得到结果为-1/x-arctanx+C。

不定积分解释：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

拆项法，将原分式拆分成两项，1/x²-1/(1+x²)，然后对两项分别积即可得到结果为-1/x-arctanx+C。

Answer 3

一般需要裂项的用待定系数法好求一些

Answer 4

原式=∫[(1+x²)-x²]/x²(1+x²) dx
=∫[1/x²-1/(1+x²)]dx
=-1/x-arctanx+C