Question

线性代数，非齐次线性方程组的结构结及计算过程

线性代数练习题，计算题，求非齐次线性方程组的结构结及计算过程

Answer 1

显然增广矩阵为
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
5 4 -3 3 -1 12 r2-3r1，r5-5r1
~
1 1 1 1 1 7
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 1 2 2 6 23
0 -1 -8 -2 -6 -23 r1+r2，r2+r3，r4+r3 交换行次序
~
1 0 -1 -1 -5 -16
0 1 2 2 6 23
0 0 -6 0 0 0
0 0 0 0 0 0 r3/6，r1+r3，r2-2r3
~
1 0 0 -1 -5 -16
0 1 0 2 6 23
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
于是方程组的解为
(-16,23,0,0,0)^T+c1(1,-2,0,1,0)^T+c2(5,-6,0,0,1)^T，c1c2为常数

Answer 2

但很容易证明之正确： η1，η2，……ηs 是方程组 AX=b 的一组特解， 则 Aηi = b， i=1，2，......，s, kiAηi = A(kiηi) = kib， i=1，2，......，s, A(∑kiηi) = (∑ki)b = b, 故 ∑kiηi = ki1η1+k2η2+.....+ksηs 也是 AX=b 的特解。