微分中值定理
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为啥a＜b/a＜b啊
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没明白你说的a＜b/a＜b是什么意思？
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为啥a＜b/a＜b啊
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因为你说的不成立
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对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得
f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立
又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b
故f'(ξ)∈(1/b,1/a),1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a
(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a
f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立
又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b
故f'(ξ)∈(1/b,1/a),1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a
(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a
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