Question

大一一道高数题求高手帮助

第八题

Answer 1

以上，请采纳。

Answer 2

y = (x^3+4)/x^2 = x+4/x^2, 定义域 x ≠ 0.
y' = 1-8/x^3 = (x^3-8)/x^3, 得驻点 x = 2，
y'' = 24/x^4 > 0, 无拐点
y''(2) > 0, x = 2 是极小值点， 极小值 y(2) = 3
x < 0 时 y' > 0, 0<x<2 时 y' < 0 , x > 2 时 y' > 0
则 函数单调增加区间 x∈(-∞, 0)∪(2, +∞), 函数单调减少区间x∈(0, 2)。
曲线 y = (x^3+4)/x^2 的凹区间是 x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)。
x = 0 是曲线 y = (x^3+4)/x^2 的垂直渐近线，其斜渐近线斜率
k = lim<x→∞> [(x^3+4)/x^2]/x = lim<x→∞> (x^3+4)/x^3
= lim<x→∞> (1+4/x^3)/1 = 1,
斜渐近线截距 b = lim<x→∞>(y-kx) = lim<x→∞>[(x^3+4)/x^2 - x]
= lim<x→∞>4/x^2 = 0, 则斜渐近线是 y = x.

Answer 3

如下图所示

Answer 4

第八题

Answer 5

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