Question

求数学大佬解答一下。

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Answer 1

解：见下图。4、因为四边形ABCD是正方形，BD是对角线，所以∠ABE=45D；因为AB=AE(同圆半径)，所以△ABE是等腰三角形，∠BAE=∠AEB=(180D-∠ABE)/2=(180D-45D)/2=135D/2; ∠DAE=∠BAD-∠BAE=90D-135/2=45D/2。

5、以B为圆心，BE为半径做圆弧交BC于F，得BE=BF；在△BEP和△BFP中，因为BD是正方形ABCD的对角线，∠EBP=∠FBP=45D，BP=BP(公共边)；△BEP≌△BFP(SAS)；所以PE=PF，所以有AP+PE=AP+PF，由图中可见，当AF为直线时，APF直线最短，也就是AP+AE的最小值。此时AF=AP+AE=√(AB^2+BE^2)=√(3*3+1)=√10。

6、证明：因为DE⊥AG，DE//BF，所以BF⊥AG；所以△ABF和△DAE都是直角三角形；在Rt△ABF和Rt△DAE中，∠AFB=∠DEA=90D，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BAF=90D-∠DAE=∠ADE(等量代换），所以Rt△ABF≌Rt△DAE(AAS); 所以AE=BF，AF-BF=AF-AE=EF。证毕。

Answer 2

5、连结AC，CE
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴点A，C关于直线BD对称
∴CE的长就是PA+PE的最小值
∵BC=3，BE=1
∴CE=√BC²+BE²=√3²+1²=√10
即：PA+PE的最小值是√10

追答

6、∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠DAB=90º
∴∠DAB=∠DAE+∠BAF=90º
∵DE⊥AG
∴∠AED=∠DEG=90º
则在Rt△AED中：∠DAE + ∠ADE=90º
∴∠BAF=∠ADE
∵BF∥DE
∴∠BFE=∠DEG
则∠BFE=∠AED
即：∠BFA=∠AED
在△AED和△BFA中：
∠AED=∠BFA
∠ADE=∠BAF
AD=AB
∴△AED≌△BFA (AAS)
∴AE=BF
∴EF=AF-AE=AF-BF

Answer 3

答案见下图

追答

Answer 4

这种动脑子题可以上微信小程序:懂了吧!!!!!!会有视频讲解，很方便的