Question

设有编号为12345的5个球和编号为12345的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子内

设有编号为12345的5个球和编号为12345的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子内
每个盒子内投放一球，并且至多有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

要详细步骤，谢谢

Answer 1

共109种。这一题不要直接做，最多2个球与盒子相同包括(012)个球，考虑情况多，容易错。它的逆事件简单的多。最多2个球的编号与盒子相同＝基本事件总数-3个球与盒子相同-5个球与盒子相同(没有4个球相同的情况)。
直接计算：选3个球与盒子相同，另外2个球必须错开C35，5个球相同C55。即A55-C35-C55＝120-10-1＝109

Answer 2

每个盒子一球，一共120种放法。
只有两个盒子编号与球号一致的放法算法为：选出2球。10种选法。另外3球都放入不同编号的盒子只有2种放法。2*10=20种。
只有3个盒子编号与球一致的放法：10种
大于3个盒子编号与球号一致的放法只有1种。
结果：31种

Answer 3

五个球的有两个球相同，随机取两个方法为C2(5)=10
其他三个球随意放，方法为A3(3)=6
则方法为C2(5）*A3(3）=60

Answer 4

0个球编号相同:D5＝44
1个球编号相同:D4×C下标5上标1＝9×5＝45
2个球编号相同:D3×C下标5上标2＝2×10＝20
综上:44＋45＋20＝109