3个回答
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抱歉我这边拍不了图，只能讲一下思路
这边不能直接令a=b（下面有一个回答是就是这样错的）
要观察根号形式，发现这是一个点到点的距离公式
即点（a，lna）到点（b，b^2/4）的距离再加上b^2/4
这时即在x-y中画出y1=lnx与y2=x^2/4的曲线，记为A(xa,ya)与B（xb，yb）这里不要弄混了
则φ（a，b）即为AB距离加上B的纵坐标
而由于y2曲线是抛物线这里p=1，B的纵坐标加1就是B到焦点的距离，所以找抛物线焦点到lnx上的点距离最短为Lmin（在x=1处取得），这时Lmin-1即为答案
上面这个过程你列个函数求导或者找切线求都可以，找切线快一点
感谢采纳啦！
这边不能直接令a=b（下面有一个回答是就是这样错的）
要观察根号形式，发现这是一个点到点的距离公式
即点（a，lna）到点（b，b^2/4）的距离再加上b^2/4
这时即在x-y中画出y1=lnx与y2=x^2/4的曲线，记为A(xa,ya)与B（xb，yb）这里不要弄混了
则φ（a，b）即为AB距离加上B的纵坐标
而由于y2曲线是抛物线这里p=1，B的纵坐标加1就是B到焦点的距离，所以找抛物线焦点到lnx上的点距离最短为Lmin（在x=1处取得），这时Lmin-1即为答案
上面这个过程你列个函数求导或者找切线求都可以，找切线快一点
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