Question

线性代数求帮忙

36题，为什么说有3个线性无关的特征向量就说明可以对角化，不是应该还要满足一个条件吗，也就是1这个特征值是二重的，要有两个特征向量。 我就是不太理解可对角化判断条件是什么？

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Answer 1

n阶矩阵只要找到n个无关的特征向量，就可以对角化。（变换矩阵就由这n个特征向量构成）。
n阶矩阵如果能找到n个不停特征值，那么一定能对角化，因为不同特征值对应的特征向量一定无关。也就是必有n个无关特征向量。
而当矩阵存在多重特征值时，例如某个特征值是r重，那么如果它能找到r个无关特征向量，那么同样也可以。（未必每个多重特征值能对应相应数量的特征向量）。
你这里，都找到3个了，你管它是哪个特征值对应的呢。