Question

四阶行列式展三阶时那一行必须只能有一个0吗

Answer 1

不是的。理论上，选哪一行展开都是可以的，无非是展开得到四个三阶行列式。要看展开后三阶行列式的难易程度。

当然，我们要挑0元素多的行来展开。最好是有三个0的那一行，这样展开后就只有一个三阶行列式，相当于四阶变三阶。如果那一行有两个0，那么展开后得到两个三阶行列式，也可以接受。如果那一行只有一个0，就不太理想。

介绍

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

Answer 2

不是的。
理论上，选哪一行展开都是可以的，无非是展开得到四个三阶行列式。
当然，我们要挑0元素多的行来展开。最好是有三个0的那一行，这样展开后就只有一个三阶行列式，相当于四阶变三阶。如果那一行有两个0，那么展开后得到两个三阶行列式，也可以接受。如果那一行只有一个0，就不太理想。
当然如果有4个0，那行列式就等于0，不需要展开。

追答

我说的也不是绝对。还要看展开后三阶行列式的难易程度。