Question

x趋于0时in(1+x平方)为啥等价于x的平方，详细过程？

Answer 1

用等价无穷小量替换。
x趋近於0时，ln(1+x)和x是等价无穷小量，即(ln(1+x))/x的极限为1.
那麼(x,y)趋向於(0,0)，等价於x^2+y^2趋向於0，把x^2+y^2看做整体，用上述替换，将所求极限化为x^2+y^2趋向於0时(x^2+y^2)/(x^2+y^2)的极限，为1.

追问

我想问的是在x趋向于o时ln（x^2+1）怎么用等价换算成x^2的。就只需要化简过程脑子转不过来

谢谢啦

洛比达法则

Answer 2

lim(ln(1+x^2)/x^2) = lim (2x/(1+x^2) )/2x = lim 1/(1+x^2) =1

追问

我想问的是在x趋向于o时ln（x^2+1）怎么用等价换算成x^2的。就只需要化简过程脑子转不过来

假设可以用洛比达法则的

谢谢啦

追答

我给你的就是罗比达，另外还可以用泰勒展开，都是很简单的