Question

设z=e^usinv 而u=xy v=x+y 求偏导数

Answer 1

Z'x=Z'u · u'x +Z'v · v'x

=e^u sinv · y +e^u cosv · 1

=(ysinv+cosv) e^u

Z'y=Z'u · u'y +Z'v · v'y

=e^u sinv · x +e^u cosv · 1

=(xsinv+cosv) e^u

或

^^^z=e^xy *(x+y)

那么对x求偏导数得到

Z'x=(e^xy)' *(x+y)+e^xy *(x+y)'

=y *e^xy *(x+y)+e^xy

=e^xy *(xy+y^2+1)

同理Z'y=e^xy *(xy+x^2+1)

扩展资料：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记好辩作 f'x(x0,y0)或郑戚函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

参考资料来源友丛缺：百度百科-偏导数

Answer 2

简单计首肢算一下即可，答者首世芹历案如图所示

Answer 3

最佳答案：dz/dx 是桐差z对x的偏亏型导,这样把u,v都带入的话直接球偏导就好了 dz/dx=y*e^(xy)*sin(x+y)+e^(xy)*cos(x+y) 同理也局空皮可得到 dz/dy=x*e^(xy)*sin(...

Answer 4

Z'x=Z'u · u'x +Z'v · v'宏困x
=e^u sinv · y +e^u cosv · 1
=(ysinv+cosv) e^u
Z'y=Z'u · u'y +Z'蔽瞎念v · v'神拍y
=e^u sinv · x +e^u cosv · 1
=(xsinv+cosv) e^u