Question

x+1<4x的平方+4tx+t的平方

Answer 1

x+1<4x^2+4tx+t^2

所以4x^2+4tx-x+t^2-1>0

4x^2+(4t-1)x+t^2-1>0

设f(x)=4x^2+(4t-1)x+t^2-1

要使该式在0<x<1上恒成立，即满足f(0)>0，f(1)>0

所以t^2-1>0
（1）

4+4t-1+t^2-1>0
（2）

解（1）得：t>1或t<-1

解（2）得：t>2+√2或t<-2+√2

取其交集则t>2+√2或t<-2+√2

Answer 2

楼上错的离谱，f(x)是二次函数，你以为端点符合就完了？想法不对啊
更直接的方法是分离系数法
分离出t,即(2x+t)^2>x+1,所以t>√(x+1)-2x或t<-√(x+1)-2x恒成立
前者右端在（0，1）单调递减，属于(√2-1,1)后者单调递减，属于(-1,-√2-2)
所以t>√2-1或t<-1