x+1<4x的平方+4tx+t的平方

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完颜安珊龚琲
2020-02-09 · TA获得超过3万个赞
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x+1<4x^2+4tx+t^2

所以4x^2+4tx-x+t^2-1>0

4x^2+(4t-1)x+t^2-1>0

设f(x)=4x^2+(4t-1)x+t^2-1

要使该式在0<x<1上恒成立,即满足f(0)>0,f(1)>0

所以t^2-1>0
(1)

4+4t-1+t^2-1>0
(2)

解(1)得:t>1或t<-1

解(2)得:t>2+√2或t<-2+√2

取其交集则t>2+√2或t<-2+√2
居美华泷皎
2020-02-17 · TA获得超过3万个赞
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楼上错的离谱,f(x)是二次函数,你以为端点符合就完了?想法不对啊
更直接的方法是分离系数法
分离出t,即(2x+t)^2>x+1,所以t>√(x+1)-2x或t<-√(x+1)-2x恒成立
前者右端在(0,1)单调递减,属于(√2-1,1)后者单调递减,属于(-1,-√2-2)
所以t>√2-1或t<-1
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