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对x^3+y^3+z^3=3xy微分得
3x^2dx+3y^2dy+3z^2dz=3(ydx+xdy),
整理得(x^2-y)dx+(y^2-x)dy+z^2dz=0,
曲面在点(1,0,-1)处的切平面的法向量是(1,-1,1),方程是x-1-y+z+1=0,即x-y+z=0.
法线方程是x-1=-y=z+1.
dz=-[(x^2-y)dx+(y^2-x)dy]/z^2.
∂z/∂x=-(x^2-y)/z^2,
∂z/∂y=(x-y^2)/z^2,
∂^z/(∂x∂y)=1/z^2-2(x-y^2)/z^3*∂z/∂x
=1/z^2+2(x-y^2)(x^2-y)/z^5.
3x^2dx+3y^2dy+3z^2dz=3(ydx+xdy),
整理得(x^2-y)dx+(y^2-x)dy+z^2dz=0,
曲面在点(1,0,-1)处的切平面的法向量是(1,-1,1),方程是x-1-y+z+1=0,即x-y+z=0.
法线方程是x-1=-y=z+1.
dz=-[(x^2-y)dx+(y^2-x)dy]/z^2.
∂z/∂x=-(x^2-y)/z^2,
∂z/∂y=(x-y^2)/z^2,
∂^z/(∂x∂y)=1/z^2-2(x-y^2)/z^3*∂z/∂x
=1/z^2+2(x-y^2)(x^2-y)/z^5.
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