Question

一道数学应用题，不难但是不容易做，求解！

一果园共产苹果1000吨，要求全部装箱销售，箱子规格分为大箱(可装苹果20千克)，中箱(可装苹果15千克)，小箱(可装苹果10千克)，规定所用大箱不能超过箱子总数的一半，中箱不能超过箱子总数的三分之一，那么至少要用多少个箱子才能恰好把所有苹果装箱？
答案是60000 但是不知道是怎么解题过程 看不懂

Answer 1

设箱子总数为x，因为至少所以尽量用大箱和中箱，就按最多算，大箱用x/2个，中箱用x/3个，小箱用x-x/2-x/3=x/6个，1000吨=1000000千克，列方程
(x/2)×20+(x/3)×15+(x/6)×10=1000000
解得x=60000
有不懂的地方可以追问，如果对你有帮助，望采纳

Answer 2

先把题目数学化：
设大中小箱分别是abc个，则：
20a+15b+10c=1000 000
即4a+3b+2c=200 000①
而a≤(a+b+c)/2，即a≤b+c②
b≤(a+b+c)/3，即2b≤a+c③
当然，当两个不等式取等号时，所用的箱子总数最少。将②和③取等号：
a=b+c④
2b=a+c⑤
将④代入①⑤：
4(b+c)+3b+2c=200 000
7b+6c=200 000⑥
2b=b+c+c
b=2c⑦
ba⑦代入⑥得：7×2c+6c=200 000
14c+6c=200 000
20c=200 000
c=10 000
代入⑦：b=2c=2×10 000=20 000
代入④：a=b+c=20 000+10 000=30 000
箱子总数=a+b+c
=30000+20000+10000
=60000=6万个

Answer 3

一元方程就可以了，不需要设XYZ三个变量
设总箱子数为X，先满足最大箱子尽可能用到极限，即1/2X个，然后是中号箱子用到极限，即1/3X个，剩下的是小箱子的数量，（1-1/2-1/3）X=1/6X
20*1/2X+15*1/3X+10*1/6X=1000*1000
X=60000

Answer 4

设大箱子用x个，中箱子用y个，小箱子用z个，有20x＋15y＋10z＝1000×1000。要使x＋y＋z尽可能小，则x、y尽可能大（由于x、y系数大）。由于x不超过和的一半，y不超过和的三分之一，则x取和的一半，y取和的三分之一，代入上面的方程即可解得x＝30000，y＝20000，z＝10000，x＋y＋z＝60000。

Answer 5

方程组20x+15y+10z=1000,x小于1/2（x+y+z），z小于1/3（x+y+z）自己解吧，我不确定